Temperatur Phänomen

Würde da auch in Richtung Kühler/Wasserpumpe suchen.

Ansonsten müsste der Motor selbst zu warm werden. Da kämen mir nur zu wenig Schmierung oder ein Magerlauf, d.h. eine zu heiße Verbrennung in den Sinn. Bei ersterem hättest Du wohl schon den Motorschaden, bei zweiterm hättest Du ihn bald.

Wenn das Thema trotz Wasser nachfüllens weiter besteht, kontrollier mal bitte das Kühlernetz, die setzen sich über Jahre gerne mal zu. Besonders bei Fahrzeugen die wenig bewegt werden oder lange gestanden haben.

Denke, dass der große Kühlkreislauf nicht ganz geöffnet wird. Kontrolliere das Thermostat oder tausche es. Überprüfe wie stark die Wasserpumpe das Kühlwasser pumpt. Öffne den Ausgleichbehälter und betätige den Gaszug per Hand und schaue nach dem Ddurchfluss im Behälter. Wenn die Wasserpumpe gut fördert solltest Du den Kühler mit einem Gartenachlauch durchspülen. Es liegt Nähe, dass auch der Kühler verstopft ist. Hatte der Vorbesitzer früher Kühlerdichtmittel eingefüllt?

Stimmt, besser der Kühler wie die Kopfdichtung, der Kühler ist schnell getauscht.
Mit reinem Wasser bekommt man hartnäckige Ablagerungen nicht aus dem Kühler gespült. Es gäbe die Möglichkeit das gesamte Kühlsystem mit Zitronen- oder Ameisensäure zu spülen, jedoch habe ich bei den mittlerweile 30 Jahre alten Aluminiumkühlern die Erfahrung machen müssen, dass diese danach erst recht undicht werden. Die haben halt infolge von Alterung und Korrosion auch bereits ihren Zenit überschritten. Am besten einen Blick reinwerfen und wenn innen schon starke Kalk- und Korrosionsablagerungen zu sehen sind am besten direkt ohne weitere Experimente zu machen den Kühler tauschen. Dann hast Du die nächsten Jahrzehnte wieder Ruhe.

Danach würde ich mich wie @DreamOpel schon geschrieben hat dem Thermostat zuwenden und auch dieses tauschen. Das sind so Teile, wo Aufwand und Mühe zur Reinigung in keinem Verhältnis zum Anschaffungspreis stehen.

Wird am Kühler der Zulauf oben und der Rücklauf unten warm? Ist der Ausgleichsbehälter von innen schmutzig? Wenn ja, warum?
Du solltest auch den Kühler mit einem festen Wasserstrahl durchspülen. Dieser könnte teilweise verstopft sein. Schaden kann es nicht. Anschließend neue Kühlflüssigkeit einfüllen.